Здравствуйте, Людмила!
Необходимость регистрации Ип в Абхазии не зависит от того, берете Вы в аренду помещение или нет. Вы можете как физическое лицо заключить договор аренды с арендодателем и больше не предпринимать никаких действий. 
Но вот если Вы решили использовать это помещение для бизнеса. например. для размещенгия отдыхающих. то тогда Вам нужно легализовываться. 
Кстати, информирую, что на сегодняшний день министерство юстиции Абхазии временно приостановило регистрацию ИП для иностранных граждан. Когда ситуация изменится. предсказать пока сложно. 
Координатор Партнерства «Абхазские проекты» Кирилл Базилевский