Здравствуйте, Егор! 
Для того. чтобы зарегистрировать ООО в Абхазии достаточно временной регистрации, если генеральным директором фирмы является  гражданин России. Документ о временной регистрации в Абхазии потребуют предъявить при открытии расчетного счета в банке. 
Краткосрочная на месяц временная регистрация стоит около 2000, но не надо забывать, что если Вы собираетесь вести в Абхазии реальную предпринимательскую деятельность, то нужно получить разрешение на работу, которое выдается при наличии временной регистрации. Подробнее об этом можно прочитать здесь: https://abkhaz-project.ru/razreseniya-na-rabotu-v-abkhazii/
Временная регистрация — единственный режим для пребывания в Абхазии большинства иностранных граждан. Вид на жительство можно получить только вступив в брак с гражданином/гражданкой  Абхазии подробнее: https://abkhaz-project.ru/osnovnie-nuansi-polozeniya-inostrannih-grazdan-v-abkhazii/
Есть возможность получить право на временное проживание. но на практике такие решения еще не принимались. Подробнее: https://abkhaz-project.ru/specialisty-mogut-poluchit-razreshenie-na-vremennoe-prozhivanie-v-abxazii/
С уважением, координатор Партнерства «Абхазские проекты» Кирилл Базилевский.